Accordéoniste formé à l'instrument au conservatoire de Grenoble sa ville natale, il s'illustre assez vite dans la chanson en devenant dès ses débuts un accompagnateur doublé d'un arrangeur recherché pour la finesse et l'élégance de son jeu.

Musicien curieux, son univers musical oscille entre musique classique (Patricia Petibon), chanson (Francis Lemarque, Romain Didier, Annick Cisaruk, Yanowski), musique pour le théâtre (Arianne Ascaride, Alfredo Arias) et jazz improvisé (Renaud Garcia-Fons, David Linx, Peter Erskine, Daniel Goyone, Isabelle Olivier).

David Venitucci a remis sa très solide technique sur l'établi en se lançant dans la pratique des basses chromatiques utilisées surtout dans les musiques classiques et contemporaines et dont il tire pleinement parti dans son parcours de compositeur notamment.

Inlassable défricheur de sonorités nouvelles, il n'a de cesse de repousser les limites de l'expression de cet instrument orchestre par une approche rythmique et mélodique aussi originale qu'audacieuse.

En 2003 il enregistre au Chant du Monde un premier album solo très remarqué, « Cascade », qui lui vaudra le Prix Gus Viseur.

Il crée avec la chanteuse Annick Cisaruk des spectacles autour de Barbara et Léo Ferré, ainsi que « La vie en vrac », biographie musicale sur des textes de Yanowski (Le cirque des Mirages).
Compagnon de route du contrebassiste Renaud Garcia Fons depuis une quinzaine d’années il intègre ses différentes formations "La linea del sur" et "La vie devant soi".

En 2014, David Venitucci constitue sa propre formation en trio avec le tromboniste Denis Leloup et le batteur Christophe Marguet dont l’album « Travelling», parait sur le label Enja.
Il a enregistré à plusieurs reprises avec la soprano colorature Patricia Petibon « La Belle excentrique » sur le label Deutsch Grammophon et « L’amour, la mort, la mer » pour Sony Classical.

En 2021 Il créé avec la comédienne Ariane Ascaride « Nous vivons des temps bien étranges » sur des textes de Berthold Brecht dont il compose toutes les musiques.